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María Joaquina de la Portilla Torres, su verdadero nombre, nació en la ciudad de León el 14 de septiembre de 1885. Su padre, Francisco, era un exitoso comerciante andaluz, y su madre, Julia, mexicana de ascendencia española. Tres hermanos más componían la familia numerosa, cuya primera vivienda fue la hacienda de San Juan de los Otates, propiedad de su abuelo materno, el español Gerónimo Torres.
María Grever explotó a lo largo de su vida todas las facetas que permite la música. A los nueve años destacó en su primera composición musical en el colegio y, desde ese momento, gracias a su talento y también a las posibilidades económicas de su padre, su formación se centró en la música tras recibir clases del maestro Claude Debussy y Franz Léhar en Francia. Años más tarde, la inestable situación política de México la obligó a viajar a Estados Unidos, donde se convirtió en una figura de fama internacional: fue cantante, compositora tanto de canciones populares y boleros como de música de fondo para películas, directora de orquesta, empresaria y hasta representante de artistas.
Grever rompió las reglas impuestas y se hizo un hueco en la historia de la música en un campo que hasta ese momento era exclusivo para los hombres. Gracias a su prolífico trabajo como compositora, los artistas más famosos a nivel internacional versionaron sus canciones y las situaron en los primeros puestos de la listas de éxitos durante largas temporadas.
Sin embargo, la vida personal de la compositora mexicana no fue siempre fácil y exitosa: su primera hija falleció a los seis meses y estuvo decidida a dejar la música. Años después, en Estados Unidos, cuanto más famosa era también más pobre, y debió hacer de todo para mantener a su familia, desde bordar pañuelos hasta acabar por vender su piano…
El resto de su vida lo pasó a caballo entre Estados Unidos y México, donde siempre fue recibida como una diva de la música que situó a su país y su música en el mundo. Aunque falleció en Nueva York, su última voluntad de que sus restos mortales reposan para siempre en Ciudad de México también se cumplió.